摘要  针对电热管加热类负载的控制特点，就数学模型的建立、高精度控制法的确定、PWM控制方法的实现等问题进行了详细的分析和论证，总结出一种对于一阶惯性环节加纯滞后类对象如何确定最优控制算法的分析方法。

关键词    PWM  PID算法   积分分离   Smith预估器

0  引言

温度控制是自动控制领域中最常见的问题之一，它涉及采暖、日常生活热水、化工生产、炼钢炼铁、造纸、矿山冶炼等各行业。加热源有煤、油、天然气、感应加热及电热管加热等，由于电加热方式所需设备简单、无污染及无噪音等优点而倍受人们青睐。近年来随着单片机、计算机及自动控制技术的发展和应用，一改有触点的传统控制方式，应用单片机组成高精度智能化温控仪已成为电加热温度控制的趋势和潮流。基于此，本文应用自动控制、智能控制和PWM技术，提出了一种构成高精度智能温度控制仪的控制算法。

1  控制对象数学模型的建立

1.1 对象特性

以生活热水加热系统为例，设被控对象温度为T，环境温度为 ，供热量为 ，散热量为 为散热系数，A为散热面积，则能量平衡式

                                       （1）

式中：M为水的质量； 为水的比热。

将 代入（1）式，整理得

                             (2)

设 为对象的供热时间常数， 为对象的供热比例系数，则得对象特性的微分方程为

                                  (3)

式（3）表明了对象温度与供热能量及环境温度之间的关系，式中 为变量。

1.2  对象传递函数分析

一般情况下，在不太长的一段时间内 为不变量，则（3）式变为

                                   （4）

对式（4）作拉氏变换，推出被测温度与供热(超调量)之间的传递函数为

                                  （5）

1.3 对象的飞升曲线

对于上述电加热系统（不加控制器、开环），当给定值处于平衡后，加一阶跃电压（220V），其飞升曲线如图1所示。

                       图1 温控对象的飞升曲线

由图1可求得对象的滞后时间为 ，对象的时间常数 。故对象的传递函数可表示为一阶惯性环节加纯滞后环节^[2]

2 控制算法的确定

2.1 史密斯纯滞后补偿原理

由以上分析过程看出，生活热水电加热系统由一典型的一阶惯性环节加纯滞后环节构成。一阶惯性环节采用典型的带积分分离的PID数字控制器即可满足要求，但控制对象的纯滞后性质常引起系统产生超调或振荡，从而使系统的稳定性降低。因此，可考虑应用史密斯预估器加以解决。上述单回路控制系统如图2所示，其中D(s)为调节器的传递函数， 为被控对象的传递函数， 为被控对象中不包含纯滞后环节部分的传递函数， 为被控对象纯滞后部分的传递函数。

                  图2  带纯滞环节的控制系统

史密斯纯滞后补偿原理是：与D(s)并接一补偿环节 ，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，这个环节称为预估器，如图3所示。

                 图3 带史密斯预估器的控制系统

整个纯滞后补偿器的传递函数为

经补偿后，系统的传递函数为

＝                                  （6）

    式（6）表明， 项在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性。拉式变换平移定理说明， 仅将控制作用在时间坐标上推迟了一个时间 ，控制系统的过渡过程及其他性能指标都与对象特性为 的完全相同，从而消除了纯滞后部分对控制系统的影响^[1]。

2.2  数字控制器算法确定

带纯滞后补偿的离散控制系统如图4a所示。对于数字PID控制器可采用具有积分分离作用的PID增量式算式：

             （7）

式中： ； ； ；T为采样周期， 为甲酚时间常数； 为微分时间常数。 ， 为积分分离算法e(k)的门限值。可在EPROM中开辟T、 等单元，以供试验调试之用。对于纯滞后补偿即史密斯预估器可按图4b进行计算，先计算传递函数 的输出m(k)，再计算预估器的输出 。由零阶保持器法可计算出 的输出为

    （8）

式中： 是纯滞后时间折合到采样周期T的倍数。编程时可在内存中设置 个单元存放 的历史数据以得到 ^[2]。

                     图4  离散控制系统图

2.3 PWM算法

   为了设计高精度温控仪对电热管的加热功率进行连续控制，可采用PWM技术，由上述控制算法得到的增量式算式 作输出，直接改变电热管通断占空比，从而可实现对温度的高精度闭环连续控制。在图5a中，单片机输出位控信号，经7406驱动固态继电器，由双向可控硅作无触点交流开关以控制电热管加热。只要使 输出与电热管通电时间成正比，即可实现加热功率的连续调节，控制原理如图5b所示。为此，可在EPROM中开辟 单元用来存放PWM周期（可预置）， 用来存放加热时间 ，而 则用来存放关断时间 。在一个采样周期内，将 的差值存于V 单元，将 的值存于 单元，然后利用单片机内部中断源构成100ms定时器，每产生一个100ms定时中断则 单元的数减1，直到 单元的数为零则使 由高电平变为低电平；若 为负值则 单元赋值为00H， 单元赋值为 ，这样就可以做到温度偏差量与电热管加热时间成正比。

                      图5  电热管PWM控制原理

3 控制系统软件的设计

  系统控制软件包含主程序、显示子程序、A/D转换子程序、键盘子程序、PID及纯滞后补偿子程序、定时中断子程序、PWM子程序7个模块。控制算法程序流程如图6所示。

 a 纯滞后补偿的PID算法             c PWM程序

                  b  控制算法流程图

                  图6  控制算法流程图

4         结束语

应用PWM算法的电加热系统控制算法有效地解决了一阶惯性加纯滞后环节类对象易引起系统产生超调或者振荡、从而使系统稳定性降低地问题，整个系统硬件构成简单，控制精度高，超调小，可靠性高，而且PID参数，PWM周期均可调。因此，该算法可适应于各类电热管加热类负载。

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