第三节相关流量计的精确度分析与设计-江苏金湖仪表有限公司

第三节相关流量计的精确度分析与设计

如前所述，相关流量计的关键部件应包括：随机流动噪声敏感器、流动噪声信号传递通道以及在线实时流量测量用相关器。这三个部件的设计情况决定了相关流量计的性能。本节首先讨论影响相关流量计精确度的各项因素，然后分别论述相关流量计上述三种部件的设计原则和设计方法。

一、影晌相关流量计测量精确度的因素

一般情况下，相关速度v_c和流体的截面平均流速的关系可表示为

式中,K是一个比例系数，称为平均流速校正因子。K值与许多因素有关，它的稳定性将在很大程度上决定平均流速V_cp的测量精确度。

由于式(8.7)中变量K、L和τO可以认为是彼此无关的，根据误差传递公式，函数量V_cp的测量方差可按下式计算

下面逐项分析式(8.8)中各项误差产生的原因。

1.平均流速校正因子K

平均流速校正因子K的数值，与被测流体在管道横截面上的速度分布廓形(Velocityprofile)有关，与流动噪声信号的检测机理有关，与传感器在被测流体中形成的敏感体积的几何形状及尺寸有关。K值的大小决定了图8.5所示标定曲线V_cp—V_c的斜率。K值的波动范围决定了V_cp的测量值相对于标定曲线的离散程度。作为一个工业流量测量装置，希望K值在整个流量测量范围内尽可能地保持稳定。

为了叙述的方便，将平均流速校正因子K表示成三项因子K₁，K₂和K₃的乘积

K=K₁K₂K₃(8.9)

式中

K_l——流动速度廓形影响因子；

K₂——传感器敏感体积影响因子；

K₃ ——流动噪声信号空间加权影响因子。

(1)流动速度廓形的影响流体在圆管内流动时，由于管道内壁的粗糙度和流体内部黏滞力的影响，流体在管道截面上各点处的轴向速度是不相同的。在稳定流动情况下，流体轴向的速度的时间平均值沿管道横截面的分布与雷诺数Re_D有关。一般来说，流体在管道横截面上的流速分布相对于管道中心轴线来说是图8.6所示的不对称形状。

如果在所研究的流通截面之前，有一段足够长的直管段，那么我们就可以得到一种理想的轴对称速度分布廓形。若传感器获取的流动噪声信号是在横截面直径上各点流体流速的平均结果，那么流速廓形影响因子K₁可表示为

(2)传感器敏感体积的影响前已说明，任何流动噪声传感器的敏感部件都具有一定的几何形状和尺寸，因而它们在工作时，在被测流体中所形成的敏感体积也将局限于有限的空间内。显然，在管道内流动的流体中，只是流过敏感体积的那一部分流体才能对传感器输出的流动噪声信号做出贡献。例如，由两支具有相同热电特性的热电偶，在沿管道轴线方向相隔一定距离L的上、下游截面处，分别插入被测流体中。通过检测流体中自然发生的随机温度波动，用相关测量方法来确定被测流体的流速。在这种测量系统中，传感器在被测流体中所形成的敏感体积可以认为就是热电偶端部的热接点。如果两支热电偶的插入深度相同，而且它们的端部都位于管道的中心轴上，那么热电偶只是检测在中心轴线上流动流体的随机温度波动情况。根据上、下游随机温度信号得到的互相关函数图形峰值位置所确定的相关速度v_c=L/τ。，只是代表了被测流体在管道中心轴线上的流速V_max_。

若定义传感器敏感体积影响因子K₂为

例如，对于用热电偶作为流动噪声信号检测器所构成的相关流量测量系统，将有

用相似的方法可以分析超声波传感器的敏感体积校正因子K₂ 。

(3)流动噪声空间权重系数的影响对大多数的流动噪声传感器来讲，即使被测流体在管道横截面上各点处的流速相等，它们对传感器最终输出的流动噪声信号的贡献大小并不相同。这是因为流动噪声信号实质上是被测流体内部的随机噪声现象，如单相流体内部揣流涡旋的随机产生、传递和消失，流体局部温度的随机波动，两相流体内部离散相分布的随机变化等，对传感器入射能量束或它们所建立起来的能量场的随机调制作用的总和的表现形式。而管道中各部分流体的调制作用对最终获得的流动噪声信号的贡献大小，既与流过敏感体积的该部分流体相对于传感器的敏感元件的空间位置有关，也与传感器的工作原理有关。

例如，采用超声传感器检测两相流体的流动噪声时，声波的调制主要由流体中离散相颗粒对入射声波的散射衰减引起的。当离散相的浓度(单位体积被测流体内的离散相颗粒数)较低时，声波的总衰减可以简单地认为是流过敏感体积的所有离散相颗粒引起的衰减的和。然而，当被测流体中离散相的浓度增加并超过一定值后，敏感体积中各个离散相颗粒对入射声波的衰减作用，彼此将会产生程度不等的"遮挡"效应，它将使得某些离散相颗粒的衰减作用全部反映在最终的流动噪声信号中。而另外一些离散相颗粒的衰减作用只能部分地反映，甚至全部不能反映在最终的信号中。这说明流体中同一微观调制机构，由于处于敏感体积中不同的位置，它对最终流动噪声信号的形成具有不同的权重函数W(Ω) 。

由于相关流量测量系统的基本原理是通过比较上、下游传感器的流动噪声信号的相似性，从而确定流动噪声信号在上、下游两个横截面之间的传递时间，因此上述流动噪声信号与流过敏感体积的各部分流体相对于敏感元件的空间位置的关系，将导致按公式v_c=L/τ_O所计算出来的相关速度相对于被测流体平均速度v_cp的偏离。为了校正这项偏差，引人流动噪声信号空间加权影响因子K₃

从以上的分析可以清楚看出，相关速度V_c与截面平均流速v_cp之间的关系与许多因素有关。由于流动噪声现象的随机性，很难根据单纯的理论计算来确定上述几方面因素的影响。因此，相关流量测量系统的平均流速校正因子K(或称为相关流量计的仪表常数)一般都是在流量试验装置上通过多次重复性试验予以测定。

为了保证测量结果的可靠性，相关流量测量系统安装到生产现场时，要注意保持其安装方式及工作条件与实验标定时的条件基本一致。

2.上、下游传感器间距的影响

从式(8.4)可以看出，流速测量的相对误差和传感器间距L测量的相对误差将是同一个数量级，因此为了减小流速测量误差必须设法精确测定L值。然而，对某些类型的传感器来说，L的精确测定实际上常常是非常困难的，因为传感器的实际有效间距并不是传感器的几何中心距离。

为了减少L不确定性所引起的流速测量误差，在设计时可以将L值取得大一些，不过这是有限度的。因为当被测流体流速一定时，随着上、下游传感器间距的增加，对应于上游传感器所获得的流动噪声信号的那个流动图形，流到下游传感器所在位置时其扩散程度会变得更加严重。当L超过一定值时，该流动图形已变化的面目全非，因而使上、下游传感器所获得的流动噪声信号之间已没有任何相似之处，即相关系数ρ=0。实验证明上、下游信号之间的相似性是随着传感器之间的距离L增大而逐渐下降的(见图8.7)。从下一节的分析中将会看到，上、下游流动噪声信号之间相关程度的降低将导致延时测量误差的增加。

从另一方面来说，随着传感器之间距离的减小，L的相对测量误差将迅速增大。

因此，在选择传感器间距L值时，必须兼顾上、下游信号间相关程度和L的相对测量误差之间的矛盾。

实验研究结果表明按下述范围选择传感器的问距L较为适宜。

式中 D-一管道直径。

3.相关函数峰值位置的测量误差

根据互相关函数的峰值位置来确定流动噪声信号在上、下游传感器之间的传递时间时，上、下游信号通道特性的不一致和相关运算中平均时间有限，是引起τ₀的测量误差的两个主要原因。在数字式相关器中，延时τ₀的大小以采样时间间隔的整数倍来表示，因而延时值的最小分辨率，即采样时间间隔的大小，是造成峰值位置确定不准确的另一个重要原因。

有关积分时间有限的影响、无关噪声叠加的影响以及相关函数峰值位置测量误差的计算可参见参考文献。

二、随机流动曝声敏感器的设计

相关流量测量系统用敏感器，除应满足灵敏度、线性度、稳定性和使用寿命等方面对一般传感器提出的要求外，还要满足一些特殊的要求。例如，敏感器的"敏感体积"对被测随机流动噪声的"空间滤波效应"以及应尽可能采用非接触或非侵入的测量手段，以避免对被测流体的流动产生阻碍作用等，应在选择和设计敏感器的类型和结构时予以考虑。

1.敏感原理的选择

相关流量测量技术的突出优点表现在解决两相流体或多相(多组分)流体以及困难流体的流动参数的测量问题上。一般来说，上述流体的现场测量条件往往都是很恶劣的。例如，高温、高压的操作工艺；被测流体有很强的腐蚀性和磨蚀性；被测流体具有很高的黏度等。因此，在选择和设计相关流量测量系统中使用的传感器时，首先要考虑所采用的传感器能否在恶劣的工作环境下长期稳定地工作，并且又不会对被测流体的流动产生阻碍作用。其次才是考虑传感器的灵敏度、线性度等问题。另外，还必须考虑能批量生产和价格是否低廉等因素。

目前，虽然已经有一些检测流动噪声信号的传感器及装置在实验室中应用得很成功，例如流体力学工作者在研究湍流现象时经常使用的热线风速仪和激光多普勒测量装置等，但是由于它们或者是比较娇脆，或者是需要在被测管道上开设透光窗口，并要求被测流体具有足够的透光性等，因而尚难以用它们构成工业测量用的相关流量测量系统。

经过近二十年的研究，国外从事相关流量测量技术的研究工作者已研制成功几种可以灵敏地检测出气-固、气—液或液—固两相流体随机流动噪声信号的传感器，所构成的相关流量测量系统在实验室和生产现场都能正常工作。

按构成原理来分类，这些流动噪声传感器可以分成以下几种。

①利用流体内部的随机噪声现象对外部入射能量束的随机调制作用构成的流动噪声传感器。

属于这类传感器的有光学传感器、超声波传感器和γ射线传感器等。例如，声波在其传播过程中，如果遇到由不同声阻抗介质形成的障碍物，像液体介质中的气泡，气体介质中的固体颗粒等，声波的幅值会因障碍物引起的散射而发生衰减。在管道内流动的两相流体中，离散相的尺寸及空间分布是随机变化的，因此沿着与管道轴线相垂直或成一定角度的方向入射的声波，其幅值的衰减也将是时间的随机函数。将接收到的声波信号进行适当的处理，就可提取出所需要的流动噪声信号。

②利用流体本身电学特性的随机变化对外加电场的随机调制作用构成的流动噪声传感器。

属于这类传感器的有电容传感器、电导率传感器和电动力学式传感器等。

在管道内流动的两相流体，它们对外界所显示出的某些电学特性，如气-固两相混合物呈现出来的介电常数，液-固两相混合物的电导率等，不仅是与混合物中两相流体的体积流量的百分比有关，而且与离散相的局部浓度(即单位体积流体内含有的离散相颗粒数及体积)有关。当被测流体通过某一检测截面或某一检测管段时，它们呈现出来的电学特性也将是时间的随机函数。如果在该截面或该管段上施加一个恒定的电压，那么由于被测流体电学特性的随机变化，在流体内部形成的电场强度或电压降也就会发生随机性的变化。设法检测出这个微弱的随机电量的变化，就可得到随机流动噪声信号。

③直接利用被测流体本身发射能量的随机波动构成的流动噪声传感器。

有些被测流体内部含有某种辐射物质，它们在随着载相流体流动时，不断地向外界辐射出能量。由于在管道内流动的流体中，辐射物质的局部浓度是时间及空间位置的随机函数，因此若在流体管道的某一固定截面处安置一辐射检测器，便可测得流体的辐射强度相对于时间的随机变化，这就是随机流动噪声信号。

上述这三类流动噪声传感器在结构上的共同特点是，传感器的敏感部件或者是不直接与被测流体接触，即传感器的敏感部件是卡在管道的外壁上，做成拆卸方便的所谓"夹钳"式传感器结构；或者是传感器的敏感部件虽与被测流体接触，但它们对被测流体的流动不产生任何障碍作用，也没有任何可动部件。因此，这些传感器适于在各种两相流体流动系统中工作。它们的结构也比较简单、结实，能够稳定地工作，因而易于在工业现场推广使用。

在实际应用中究竟选用何种敏感器，应视具体条件而定。

2.敏感器几何形状及尺寸的确定

选定了合适的敏感原理之后就需确定敏感器的几何形状及尺寸。如前所述，相关流量计的敏感器均具有一定的几何形状及尺寸。根据其检测原理的不同，或为单一探头，或为探头阵列，或为一个电极，或为电极阵列。它们向被测流体所发射的能量束，或者在被测流体中形成的能量场，将分布在一个与敏感器件的几何结构有关的空间范围内。将这个空间范围称为敏感器的"敏感体积"。用敏感器的这个"窗口"来检测流体流动状况时，被测流体中随机噪声现象引起的随机调制作用，从频域来分析，等效于一个空间低通或带通滤波器。也就是说，敏感器件将以其特定的空间权函数对流体内部的调制信息进行加权平均。

根据流量测量的具体要求及检测技术的发展状况可以确定出敏感器合理的频率特性，如带宽，上、下限截止频率，相移等，然后有针对性地设计敏感器探头或电极或其阵列的排列方式以及各自的几何形状和尺寸，就可以满足敏感器设计的要求。

3.随机流动噪声敏感器一览

常用的随机流动噪声敏感器及应用情况见表8.10

三、流动噪声信号传递通道的设计

流动噪声信号传递通道是将敏感器输出的微弱的电信号或非电量信号变换为相关器可以直接接收的电信号的通道。为了将敏感器检测的信息正确地传递给相关器，要求流动噪声信号的传递通道从时域角度讲，应具有足够高的信噪比和抑制干扰的能力，从频域角度讲，应具有足够的带宽，至少应覆盖敏感器的带宽。为了保证流动噪声信号的传递通道具有足够的测量范围，可以在放大器环节采用自动增益控制(AGe)使微弱的小信号也放大到足够的电平，以减小后续A/D转换器的转换误差。

除此之外，还应重点考虑上、下游传递通道特性的对称程度(或匹配程度)。这对保证系统正常工作是一个十分重要的问题。实验结果表明，当上、下游两个信号通道的特性严重失配时，从该两个信号通道输出端得到的上、下游流动噪声信号x(t)和y（t)将成为彼此互不相关的信号，因而不可能在互相关器的输出端得到有规律的呈现明显峰值的互相关函数图形。

信号通道的失配程度可以通过实验方法予以确定。这只需将同样的随机信号输入到上、下游信号通道，测取它们各自输出端信号的自相关函数或功率谱密度函数，并进行比较，即可作出判断。

四、流量测量用相关器的设计

1.流量测量用相关器的设计要求

(1)相关函数峰值位置的检测相关函数的图形峰值位置是相关流量计主要的测量参数。而相关函数在各个延时值下的数值大小，一般来说，并不具有重要的意义。

由于相关运算的复杂性，大部分数字式相关器采用极性相关法，如Jespers等提出的极性重合相关器以简化相关运算。虽然Veleck等已经证明极性互相关函数ψ_xy (τ)与标准化互相关函数ρ_xy(τ)的峰值位置重合，但由于对流动噪声信号的1bit量化导致化ψ_xy (τ)的峰值比P_xy (τ)小，这就意味着ψ_xy (τ)的图形更扁平，这不利于峰值位置的检测。即使采用ρ_xy(τ),也因R_xx(τ)有涂污作用，对峰值位置的检测带来误差。于是，有些研究人员提出采用模型参数估计方法直接辨识流体在上、下游传感器间的平均渡越时间，或采用频域匹配的滤波的方法消除涂污项R_xx(τ)对相关函数的影响。

(2)峰值位置分辨率与延时范围在线流量测量用相关器要求有足够高的峰值位置分辨率和足够宽的延时测量范围。

比如在极性重合数字相关器中，设该相关器的采样时间间隔为 Δ,相关运算点数为m,则相关运算的积分时间为mΔ,确定峰值位置时的误差值将是± Δ。假设相关函数的峰值落在τ=nΔ和τ= (n+1)Δ之间，那么速度测量的相对误差将是

因此，在被测流速为一定值时，提高相关器的采样频率，即减小采样时间间隔Δ，有利于提高流速的测量精确度。但是流量测量用相关器的最低采样率是根据Nyquist采样理论确定的。最高采样频率的选择，一方面要考虑所采用的电子器件的正常工作频率和相关长度的限制；另一方面，还要折中考虑提高相关函数峰值位置分辨率以满足流速测量精确度的要求和减少计算工作量以增加相关器的实时性能，这是两个互相矛盾的要求。

另外，设计在线流量测量用相关器时，保证它具用足够宽的流速测量范围，也是一个重要的设计指标。相关器的流速测量范围决定了相关器的可测延时范围，也决定了数字延迟线的长度。详细分析见文献。采用预延时和变频率的方式可以在一定范围内拓宽流速的测量范围。

(3)实时性能的要求在线流量测量用相关器应具有足够高的实时性能，这就要求缩短相关函数的测量时间。然而，测量时间缩短，得到的相关函数随机误差也越大。为了减少由于测量时间有限所引起的相关函数测量的随机误差，可以适当缩短上、下游传感器间的距离，以加强上、下游流动的噪声信号的相关程度，也可通过传感器适当的设计获得尽可能宽的带宽。

除此之外，为改善相关器的实时性能，同时又不致使相关函数的测量误差太大，一方面，可以采用高速集成电路元件，以缩短相关运算的时间；另一方面，也可以适当增加相关函数测量的平均次数。此外，在相关器中增加一个数字滤波环节-一所谓的滑动平均滤波器也是有益的。

相关器完成一次相关运算的计算量可用下述方法来估计。以数字式相关器为例，为了完成某一固定延时值τ=jΔ下的相关函数估计值R_xy (τ)的计算，需要进行N次乘法和N次加法。如果希望得到(M+1)个不同延时值下的互相关函数R_xy(τ)，就需要完成(M+1) ×N次乘法和(M+1) × N次加法计算。因此，为了增加相关函数测量的实时性，对数字相关器中乘法和加法运算速度的要求是相当高的。

2.流量测量用互相关器的实现

归纳起来，流量测量用互相关器可以由以下三种方式实现。

(1)软件式相关器软件相关器具有构成简单、算法灵活的特点。相关运算的软件实现算法是该相关器的核心。以前这种相关器的运算速度主要取决于数据采集时间，如Henry采用零点穿越式算法，完成一次典型的极性相关函数的测量约10s。但目前随着计算机技术与电子技术的发展，数据采集与数学运算均能很快实现，使得软件相关器的实时性能有了很大的提高。

(2)硬件式相关器这类相关器又分为模拟式相关器、数字式相关器和极性相关器。20世纪80年代出现的流量测量用相关器大多以极性重合相关器为基础。天津大学研制的相关器采用简单极性重合方案，如图8.8所示，在设计中具有以下特点。

①预延时线的设置。作者采用了预延时的设计方案，取得了在运算速度不变的前提下，使延时有效长度增加了10%，从而将测速范围扩大了9.4%，且保证了测量精确度的效果。

②闭环反馈式的设计方案。这种方案使得该机能自动地跟踪被测流速的变化，通过改变控制时钟频率来保证测量精确度。