1．热线的热平衡关系

热敏元件是利用热平衡原理来测量流体速度的．其简单模型可见图3－43所示．热线用电流进行加热，它的温度高于周围介质温度．当周围介质流动时，就会有热量的传递．在稳定状态下，电流对热线的加热热量等于周围介质的散热量．

    如图，取热力学封闭系统，可列出该系统的热平衡方程：

                 Q_J＝Q₀＋Q_K＋Q_f

式中    QJ――电流加热热量；

        Q₀――热线对周围流体的时流换热量；

        Q_K――热线向支架的导热热量；

        Q_f――热线向周围空间的辐射热量．

    对于这样一个含有对流，导热，辐射的复杂换热过程进行理论分析，若不根据实际情况进行简化，会有较大的困难．

    对于实际的热线换热条件，可以做出下列分析：

    ①流体与热线之间的温度差一般小于300℃，可以忽略辐射热量Qr；

    ②当流体流速大于0．5m／s时，自然对流换热远小于强迫对流换热，可以不考虑自然对流的影响；

    ③在设计制造探针时尽量减少热线向叉杆的导热，这样在一定条件下可以忽略热线对叉杆的导热量Q_K．

根据上述分析，可以认为热线的换热过程基本上是一个强迫对流换热过程．热平衡方程可简化为：

                 Q_J＝Q₀                                       （3－85）

电流对热线的加热热量为：

                Q_J＝ R_W                                 （3－86）

式中  I_W――加热电流(A)；

      R_W――热线电阻（ ）。

    对流换热的放热量可以写成：

                   Q_C＝h d （T_W－T_f）                       （3－87）

式中  h——强迫对流放热系数（W／m²·℃）；

      ——热线长度(m)；

      T_W——热线温度(℃)；

      T_f――流体温度(℃)．

      D――热丝的直径．

将Q_J，Q_C两表达式代入式(3－85)，可得：

                   R_W＝h d （T_W－T_f）                    (3－88)

这样，只要能确定热线的对流放热系数h，就可利用上式完全确定热线的热平衡关系．根据传热学的研究，并引入雷诺数：

                   Re＝

普朗特数：     

 P ＝

努色尔特数：

            Nu＝

三个无量纲参数，对流换热系数与被测流体速度、物性等的关系，可以写成如下准则方程：

Nu＝f(Re，Pr)                                 (3－89)

由此，热线的热平衡关系可以表示为

           R_W＝ （T_W－T_f）f(Re，Pr)            （3－90）

2. 热线的克英定律

上述热平衡方程描述了热线测速计的完整的放热关系，但由于没有给出具体的关系，在实际使用时是不方便的。

要确定流体流动与换热量之间的具体关系，关健是要确定Na＝f(Re，Pr)的具体表达式．克英根据热线环流位势假定和热量从热线上被带走不改变环流特性的假定，提出了如下具体关系式：

           Nu＝1＋（2 PrRe）                         （3－91）

在克英关系的基础上，1946年雷默斯通过对气体和液体的大量试验，提出了下列的计算公式：

           Nu＝0. 42Pr^{0. 2}＋0. 57Pr^{0. 33}Re^{0. 5}                 （3－92）

将此式代入式（3－90），可得：

  R_W＝ （T_W－T_f）（0. 42Pr^{0. 2}＋0. 57Pr^{0. 33}Re^{0. 5}）    （3－93）

若设：            A＝0. 42 Pr^{0. 2}

                  B＝0. 57 Pr^0.33（ ）^{0. 5}

那么，上式可写成：

                 R_W＝（A＋Bu^{0. 6}）（T_W－T_f）         （3－94）

式中，A，B是由热线尺寸、流体物性和流动条件决定的系数．对于给定的热线测速计和给定的被测流体，可以认为A，B为常数．

    在式(3－94)中，流速u的指数0．5只能在一定流速范围内成立，在更准确的意义上说，它是随流体速度变化而变的，故一般以1／m的形式表示．据最近的研究表明，在常用的速度范围内，就热线来说：1／m＝0．45具有更好的相关性．其它形式的热敏元件则有较大的偏差．因此，上式的较一般形式可以写成：

                    R_W＝（A＋Bu ）（T_W－T_f）          (3－95)

该式就称为热线测速计的克英公式，它是热线测速计的基本关系式，写成—般函数关系形式为u＝f(I w，T w)．即流体速度的变化可在加热电流Iw，热线温反Tw两者的变化中表现出来．

在实际使用中，可把Iw和Tw两者中的一个固定起来，从而形成了两种不同工作方式的测速计。

若利用恒流源使电流保持恒定，可以从热线的温度变化（热线的电阻值变化）得到流体速度的变化，即有：

Iw＝常数        u＝f（Tw）             （3－96）

这称为热线的恒流工作方式。

若利用电桥使热线的温度保持恒定，可以通过热线的电流变化得到流体速度的变化，即有：

          Tw＝常数       u＝f（Iw）              （3－97）

这称为热线的恒温工作方式.