摘要  介绍了一种利用声学传感器获得测量数据的方法，并在此基础上论述了利用最小二乘法对温度场分布进行重建的温度场测量方法。在温度场重建过程中，由于声波路径的弯曲效应是影响重建精度的重要因素，因此利用费马定理对声波路径进行了补偿，给出了该方法的测量原理及计算机仿真结果，仿真结果证明了该方法的正确性。

关键词  声学测温   最小二乘法  费马定理

0 引言

  温度场检测在工业燃烧或过热过程中具有重要意义。例如在电力工业中的锅炉，其燃烧的基本要求在于建立和保持不均匀、火焰中心偏斜、火焰刷墙等是导致炉膛结焦、炉管爆炸、炉膛灭火、炉膛爆炸等运行事故的重要原因。因此，实现温度场的实时在线测量更是使设备时刻处于最佳状态下运行的重要前提。然后由于工业燃烧过程自身具有瞬态变化、随机湍流、设备尺寸庞大、环境恶劣等特征，而且炉内为上千度的高温气体，这都给有关热物理参数的在线测量带来困难，难以获得描述实际燃烧过程的热物理量参数，特别是给温度场的测量带来困难。近几年，国内外不少学者利用热成像技术、计算机图像处理技术、光学层析技术等手段来判断工业炉内火焰的燃烧状况和温度分布水平，取得一定的进展，但还有些具体问题需要解决^[1]。如CCD摄像头在高温粉尘和熔渣等现场恶劣环境下长期连续工作的寿命与维护等问题，分辨率不高而产生的“偷看”问题，小视角的检测器镜头难于随时对准漂移的火焰着火区问题等。声学测温仪表作为一种新型的非接触仪表具有测量精确度高、范围广、空间大（可达数十米）、非插入式、实时连续测量、维护方便等优点，必将在大型炉膛的温度场检测方面发挥重要作用。国外已将声波传感器用于炉膛的燃烧诊断^[2,3,4]。本文提出一种基于声学传感器的温度场重建方法，并对该方法在M 环境下作了仿真实验，为将声学传感器用于温度场检测作出了有益的探索。

1  测量原理及基于最小二乘法的温度场重建

   声学高温测量系统的基本工作原理是基于气体介质中声波的传播速度是该气体介质温度的函数，

                                             (1)

式中：C为声音在气体介质中的传播速度 ； 为气体介质定压比热与定容比热之比值；R为摩尔气体常数，8.314J/（ ·K）；T为绝对温度，单位为K； 为气体分子量，单位为 ； 对某种特定气体为一常数，对烟道混合气体为19.08。

                    图1  测量区域示意图

用声学法重建工业锅炉某一截面温度场，其重建区域及测量系统分布如图1所示。其中， 为测量系统的发射/接收传感器，要求 对称均匀地安装于锅炉四壁，且位于同一平面（以下称此平面为“典型平面”）。考虑在同侧墙壁上传感器之间的路径上不会产生明显有效的信号，因此除去本身和同侧墙的接收单元，每个发射单元和其它接收单元可以形成发射/接收路径。这样，共会形成24条独立有效的发射/接收路径，声波从发射传感器到接收传感器之间的传输时间 为

                                                 (2)

式中： 表示声波路径上的空间特性，即声速的倒数； 是声音传播路径的微分。

将整个温场划分成16个区域，如图1中的虚线所示，从左至右，从下至上依次用数字 …16）表示成

                                             （3）

式中： 是第 个区域的空间特性，即声波在该区域传播时声速的倒数， 是声波沿第 条路径的飞行时间，其与实测值

                               （4）

应用最小二乘法得

                                          (5)

               A=

               =

如果 存在逆矩阵，则：

                                     （6）

这样，便求出了每一分割区域的空间特性，即声波在该区域传播时声速的倒数。利用(1)式可求出各区域的平均温度，即

将各区域平均温度作为区域几何中心点的温度，利用插值算法便可拟合出整个待测二维温度场。

2 基于费马定理对声波路径弯曲效应实现补偿的炉内温度分布重建

声波路径的弯曲效应是指声波从发射器到接收器的路径不一定是两传感器之间的直线段，而可能是两传感器之间的一条曲线。根据费马定理，在多相介质中，射线沿两点间传播时间最短的路径前近^[5]，而工业炉内的温度场为非均温场，这必然使得声波路径要弯向温度较高的地方，即发生了声波路径的弯曲效应。在上述的温度场重建过程中，我们将声波路径的弯曲效应。在上述的温度场重建过程中，我们将声波路径假设为两传感器之间的直线段，从而给重建结果带来较大的误差，因此必须对声波路径弯曲效应进行补偿。

第K条声波路径可表示成 ，沿着这条路径长度S的微分可写成

                                         （7）

因此，声波从反射位置（ 到接收位置（ ）的飞行时间为

                           （8）

根据费马定理，时间 必取极小值，因为 为声波路径。根据欧拉方程可得^[6]

   =

   首先，将声波传播路径按直线处理重建温度场T（x,y），然后利用打靶法解方程组（9），取得声波弯曲路径上的一系列点的位置坐标，修正方程（5）中的矩阵S^[7]，重建声波路径弯曲情况下的温度场。

3 仿真分析

3.1 温度场函数模型

   为验证上述算法对不同温度分布的重建效果，本文对不同温度分布模型在80×80 的典型层面进行了仿真研究，温度场模型的具体形式为^[5]

                 （10）

式中： 为线性系数（ 的选取取决于期望温度场的平均温度分布，b的选取取决于期望的温度梯度）； 、 为常数；（ ）为火焰峰值的位置。

3.2  数据的获取

由温度场函数（仿真数学模型）和传感器位置计算声音的传播路径；再由式（11）计算声波的飞行时间

                                               （11）

式中： 为第K条声音传播路径；T 为声波K条传播路径的飞行时间； 为声音传播速度，它是温度的函数。

3.3 重建图象质量的评价

在对工业炉二维温度场重建进行仿真结果分析时，采用最大相对误差、均方根误差为重建图像的质量系数^[8]。其中，均方根误差的定义为

                           （12）

式中：NM为样本像素尺寸； 为真实平均温度； 为模型温度场的像素温度值； 是重建后的像素温度值。

火焰燃烧正常时的重建情况如图2所示，声波路径弯曲效应补偿前后重建结果最大相对误差及均方根误差分为为14.6％、11.1％和3.15％、2.42％。火焰直烧水冷壁时的重建情况如图3所示，声波路径弯曲效应补偿前后重建结果最大相对误差及均方根误差分别为14.18％、12.04％和4.12％、0.85％。从以上指标来看，重建效果良好。图 和图 分别为在以上两种模型温度场下弯曲的声波路径。图 表示考虑和考虑弯曲效应时重建温度场的径向对比，其中实线表示模型温度场，虚线表示未考虑弯曲效应的重建温度场，点划线表示考虑弯曲效应的重建温度场。从图中可以看出弯曲效应修正后的重建温度场更加逼近模型温度场。

                 图2 火焰燃烧正常时的重建

3.4 传感器数量对重建精度的影响

传感器数量增多，声波路径覆盖的测量面积越大，所能提供的声波路径时间值 越多，因此，整个待测的二维温度场划分的区域数目也可相应增多，从而提高重建精度。使用12个传感器时可将温度场划分为25个区域。利用12个传感器在图2的模型温度场下重建温度场的最大相对误差和均方根误差分别为8.16％和2.28％，在图3的模型温度场下重建温度场的最大相对误差和均方根误差分别为10.32％和2.10％。日本岐阜大学使用了16个传感器，整个温度场划分成41个区域，文中虽未提重建精度的各项指标，但从重建的效果图来看，重建效果是非常理想的^[6]。

             图3 火焰直烧水冷壁时的重建

4         结束语

① 建立在最小二乘法及费马定理基础上的温度场重建方法经仿真验证正确，可用于声学法的温度场重建过程。

②各路径声波传播时间 对重建结果有较大影响，所以在实际测量中必须精确采集 数据。

③声波路径弯曲效应对重建精度有较大影响，而且声波路径的弯曲程度与温度场的梯度有关。梯度越大，弯曲效应越明显。

④传感器数量增大，获得的 数据增多。整个待测二维温度场划分区域数目可相应增多，从而可提高测量精度。